一.问题描述

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

二.解题思路

注意到这道题要求的时间复杂度是O(log(m+n))，如果说是O(n)，那很简单一次遍历排个序就有了，主要难的就是log(m+n)的时间复杂度。看到log，这题肯定是要用二分法的，说实话想了挺久还是没想出来，后面借鉴了别人的思路

原思路是用英文写的（建议先去看下英文概述的图，再来看我讲的规律会好点），我简单概述一下核心和注意的点，后面会放别人想法的链接

我们直接想，假设我们的中位数是在A[i]，会有什么样的规律可循。

可以知道中位数左边的数都小于它，右边的数都大于它，并且各占一半（假设数组长度和是偶数）

这就意味着A数组从A[0]到A[i-1]，B数组从B[0]到B[j-1]都要小于A[i]

i和j有什么关系，我们知道中位数两边个数相等

这说明 i+j=（m+n)/2

j就可以用i来表示

其实就相当于我们现在要找的是从数组A的某个位置切一刀，这一刀把AB两个数组分成了两个模块

我们用二分搜索来找这一刀的位置

假设切的位置A是在i，B是在j

i=(imin+imax)/2

只要满足A[i]>A[j-1] and A[i-1]<A[j]，那么这就到了正确的划分，这样我们只需要比较

A[i]和A[j]里选小的那个，A[i-1],A[j-1]里选大的那个（假设数组长度和是偶数，奇数的话也很容易）

这两个数就是中位数，

如果不满足A[i]>A[j-1]，说明A[i]小了，让i增大就行了，这时候更新左边界

imin=i+1,搜索右边那一半

如果不满足A[i-1]<A[j]，说明A[i-1]太大了，更新右边界

imax=i-1

这就是主要的思路，其实这道题主要的难点是，如何处理边界

i=0,=lenA,j=0,=lenA

的时候，怎么处理找那两个中位数

然后提供一个如果数组长度是奇数的时候的处理方法：

我是让j=(lenA+lenB)/2

因为/会取整丢弃小数位，这样子使得当数组长度和为奇数的时候，左部分会少一位（数组B的0～j是左部分），这样就可以保证如果数组长度和数奇数的话，中位数就是右边部分的最小值

同时数组B长度一定得大于数组A，不然j可能会是负数

这道题主要难点就是二分的方法和边界的处理，特别是左部分最大值和右部分的最小值在边界的时候应该怎么找

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三.源码

class Solution:    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:        lenA=len(nums1)        lenB=len(nums2)        if lenA>lenB:            nums1,nums2,lenA,lenB=nums2,nums1,lenB,lenA        imin,imax=0,lenA,        mid=int((lenA+lenB)/2)        while imin<=imax:            i=int((imin+imax)/2)            j=mid-i            if i
   
    nums2[j]:                imax=i-1            else:                if lenA == 0:                    if (lenA + lenB) % 2 == 0:                        return (nums2[int(lenB / 2)] + nums2[int(lenB / 2) - 1]) / 2                    else:                        return nums2[int(lenB / 2)]                min_right,max_left=0,0                if i==0:max_left=nums2[j-1]                elif j==0:max_left=nums1[i-1]                else: max_left=max(nums1[i-1],nums2[j-1])                if i==lenA:min_right=nums2[j]                elif j==lenB:min_right=nums1[i]                else:min_right=min(nums1[i],nums2[j])                if (lenA+lenB)%2==0:                    return (max_left+min_right)/2                else:                    return min_right

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